Euklidovy věty - slovní úlohy zpět

přebráno z:

https://www.hackmath.net/cz/slovni-ulohy/euklidovy-vety

1. Pravoúhlý Δ
Pravoúhlý trojúhelník má délku odvěsny 28 cm a délku přepony 53 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.

2. Důkaz PV
Lze jednoduše dokázat Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět? Pokud ano, dokažte.

3. Obsah PT
Určitě obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona má délku 18 a jeden její úsek (který vytíná výška) má délku 11.

4. Kosočtverec
Je dán kosočtverec o délky strany a=29 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a₁=14 cm a a₂=15 cm. Určete poloměr r této kružnice a délky úhlopříček kosočtverce.

5. Obdélník
V obdélníku ABCD se stranami |AB|=19, |AD|=16 je bodem A vedena kolmice na uhlopříčku BD, kterou protne v bodě P. Určete poměr ?.

6. Kosočtverec a vepsaná
Kosočtverec má stranu a=42 cm, poloměr vepsané kružnice je r=18 cm. Vypočtěte délky obou úhlopříček.

7. Tečny
Ke kružnici s průměrem 178 cm jsou z bodu W vedené dvě tečny. Vzdálenost obou dotykových bodů je 74 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu W od středu kružnice.

8. Odvěsna a výška
Řešte pravoúhlý trojúhelník, je-li dána jeho výška v = 9,6 m a kratší odvěsna b = 17,3 m.

9. Euklid bez euklida
Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 5, c = 19. Vypočítejte výšku v trojúhelníku na stranu AB bez použití Euklidových vět.

10. Euklid1
Pravoúhlý trojúhelník má přeponu c = 27 cm. Jak velké úseky vytíná výška v_c = 3 cm na přeponě c?

11. Obsah PT
V pravoúhlém trojúhelníku mají kolmé průměty odvěsen na přeponu délku 7 cm a 12 cm. Určitě plošný obsah trojúhelníku.

12. Trojúhelník ABC
Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, |BC| = 18, |AB| = 33. Vypočítejte výšku v_AB trojúhelníku na stranu AB.

13. Kružnice a koza
Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice? Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby jí tráva na pozemku vystačila na dva dny, uváže ji ke kůlu na okraji pozemku tak dlouhým provazem, aby za první den spásla polovinu trávy. Druhý den ji nechá k dispozici celý pozemek, kde může spást zbylou trávu.

14. Přepona a výška
V pravoúhlém trojúhelníku je dána délka přepony c=56 cm a výška v_c = 4 cm. Určitě délky obou odvěsen.

15. PT - Přepona a výška
Pravoúhlý trojúhelník BTG má přeponu g = 117 m a výšku 54 m. Jak velké úseky vytíná výška na přeponu?

16. Euklid4
Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku mají rozměry 244 m a 246 m. Vypočítejte délky přepony a výšky na přeponu.

17. Euklid2
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=27 a výška v=12. Určete obvod trojúhelníka.

18. Kruh v kosočtverci
Do kosočtverce je vepsán kruh. Body dotyku kruhu a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé 22 dm a 9 dm. Vypočítejte obsah kruhu.

19. Euklid3
Vypočítejte strany a výšku pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 81 cm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně c_b = 39 cm.

20. PT- euklid. věty
Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně C_b je 5cm.

21. Euklidovská vzdálenost
Vypočítejte euklidovské vzdálenosti mezi prodejnami A, B a C, pokud: A 45 0.05 B 60 0.05 C 52 0.09 Přičemž první údaj je hmotnost pečiva v gramech a druhý je cena pečiva v €.

22. Kružnice
V kružnici s poloměrem 7.5 cm jsou sestrojeny 2 rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv (pokud jsou možná dvě řešení, napište obě).

23. Euklid 5
Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC pokud: a = 7 cm, v_c = 5 cm.

24. Rovnoramenný IV
V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.

25. Trojúhelník
V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.

26. Strany trojúhelníku
Vypočítejte strany trojúhelníku, pokud S = 84 cm² a = x, b = x + 1, c = x + 2

27. Trojúhelník KLM
V pravoúhlém trojúhelníku KLM, kde je přepona m (načrtněte ho!) určete délku odvěsny k a výšky na přeponu V_m=h jsou-li dány části přepony m_k = 5cm a m_l = 15cm

28. Rotace
Pravoúhlý trojúhelník má strany a = 11 a b = 10. Přepona je c. Pokud se trojúhelník otáčí kolem strany c jako osa, najděte objem a plochu povrchu kuželové plochy vytvořené touto rotací.

29. Pravoúhlý trojúhelník
Trojúhelník má přeponu 55 a výšku nad přeponou 33. Jaká je plocha trojúhelníku?

30. Pravoúhlý trojúhelník 9
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.

31. Kolmé průměty odvěsen
V pravoúhlém trojúhelníku mají kolmé průměty odvěsen na přeponu délku 3,1 cm a 6,3 cm. Vypočti obvod tohoto trojúhelníku. Výsledek zaokrouhli na setiny centimetru.