zpět na zadání – geometrická posloupnost

Součet tří po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti je 13. Podíl třetího a prvního člena je 9. Urči členy této posloupnosti.

a₂ a a₃ vyjádříme pomocí a₁ a q:

Po dosazení do původních rovnic dostaneme:

Z druhé z těchto rovnic vyjádříme q:

nebo

tato q dosadíme do první rovnice

pro q = 3 dostaneme: z čehož dostaneme:

pro q = -3 dostaneme: z čehož dostaneme:

řešení 1 (q = 3):

řešení 2 (q = -3):

nebo

pro q = 2:

pro q = -2:

řešení 1 :

řešení 2 :

První rovnici vynásobíme -1 a rovnice potom sečteme, tím dostaneme a₂.

První rovnici vyjádříme pomocí a₂:

Z toho vyplývá:

Z toho vyplývá:

Řešení 1:

Řešení 2: