Koule, válec, kužel – příklad 8 - řešení

zpět

vzorečky

8. Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku se středovým úhlem α = 120° a obsahem S = 8 482,3 cm². Vypočítejte rozměry tohoto kužele a jeho objem.

poloměr kruhového výseku je vlastně délka boční stěny kužele – s

jelikož , musí platit, že plocha kruhového výseku musí být jednou třetinou obsahu kruhu se stejným poloměrem – s, tedy:

r – poloměr základny zjistíme tak, že obvod podstavy musí být stejný jako oblouk kruhového výseku, neboli jedna třetina (120/360) obvodu kruhu s poloměrem S, tedy:

h – výšku kužele vypočteme z Pythagorovy věty: h² + r² = s²

boční stěna - s = 90 cm, poloměr podstavy - r = 30 cm, výška – h = 84,85 cm, objem – V = 79971,9 cm³