Přípravné příklady k maturitní zkoušce Přiklady, které se objevily v maturitních testech autor všech úloh: CERMAT		zpět na přehled maturitních témat
1. Číselné obory	2. Algebraické výrazy	3. Rovnice a nerovnice

1) Vytkněte a rozložte na součin: (vzorové příklady)

2) Proveďte: (vzorové příklady)

3) Proveďte: (vzorové příklady)

a)

b)

c)

4) Pro je dán výraz: (vzorové příklady)

a) Vypočtěte hodnotu výrazu pro .

b) Vypočtěte, pro kterou hodnotu proměnné x je výraz roven nule.

5) Pro určete podmínky, pro něž má smysl výraz: (vzorové příklady)

6) Pro a proveďte a upravte na co nejjednodušší tvar: (vzorové příklady)

7) Pro zjednodušte: (vzorové příklady)

8) Pro proveďte: (vzorové příklady)

9) Pro proveďte a zjednodušte: (vzorové příklady)

10) Pro zjednodušte: (vzorové příklady)

11) Vyjádřete jako jedinou mocninu se základem 2: (vzorové příklady)

12) Pro zjednodušte: (vzorové příklady)

13) Jsou dány dva výrazy: s proměnnou

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli.

- Pro x = -1 má první z obou výrazů smysl

- Pro x = 1 má druhý z obou výrazů smysl

- Společný jmenovatel obou výrazů může být x² + x

- Pro kladné hodnoty proměnné x je součet obou výrazů roven .

14) Za jakých podmínek pro mý výraz smysl? (vzorové příklady)

a) c ≠ ±2

b) c ≠ 0; c ≠ ±2

c) c ≠ 0;c ≠ 2

d) c ≠ 0;c ≠ -2

e) za jiných podmínek

15) Jaká je hodnota výrazu pro ? (vzorové příklady)

a)

b)

c) 2

d) 2,2

e) 3

16) Pro které reálné hodnoty proměnné x není definován výraz ? (vzorové příklady)

a) pro x = 0

b) pro x = 1 a pro x = -2

c) pro x = -1 a pro x = 2

d) pro jiné dvě hodnoty

e) výraz je definován pro všechna reálná čísla

17) Pro upravte: (jaro 2012)

18) Přiřaďte k výrazům jejich adekvátní vyjádření: (jaro 2012)

-

-

-

a)

b)

c)

d)

e) žádné z uvedených

19) Pro proveďte: (jaro 2013)

20) Pro upravte výraz a uveďte podmínky. (jaro 2013)

Uveďte celý postup řešení.

21) Pro rozložte na součin dvojčlenů: (podzim 2013)

22) Pro zjednodušte: (podzim 2013)

Uveďte celý postup řešení.

23) Pro proveďte: (vzorový test 2013)

24) Pro zjednodušte výraz a uveďte podmínky. (vzorový test 2013)

Uveďte celý postup řešení.

25) Rozšířením lomeného výrazu , kde , dostáváme .

Zapište výraz, kterým nahradíte v čitateli symbol ¤. (vzorový test 2013)

26) Vypočtěte jednu třetinu z , kde . (jaro 2014)

27) Výraz (s proměnnou ) zjednodušte tak, aby neobsahoval závorky. (jaro 2014)

28) Pro zjednodušte: (jaro 2014)

Uveďte celý postup řešení.

29) Výraz s proměnnou rozložte na součin. (podzim 2014)

30) Pro upravte výraz: (podzim 2014)

Uveďte celý postup řešení.

31) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pro všechny hodnoty pravdivé, či nikoli. (podzim 2014)

-

-

-

-

32) Tiskárna vytiskne k listů za n sekund.

Vyjádřete v závislosti na veličinách k a n počet listů, které tiskárna vytiskne za 5 minut. (jaro 2015)

33) Pro zjednodušte: (jaro 2015)

Uveďte celý postup řešení.

34) Pro je dán lomený výraz:

Lomený výraz rozšiřte číslem 3 a odstraňte závorky. (jaro 2015)

35) Pro platí:

Který z následujících výrazů pro je ekvivalentní s výrazem ? (jaro 2015)

a)

b)

c)

d)

e) žádný z uvedených

36) Pro zjednodušte: (podzim 2015)

37) Pro proveďte umocnění a upravte: (podzim 2015)

38) Pro výraz zjednodušte a uveďte podmínky, pro něž má výraz smysl. (podzim 2015)

Uveďte celý postup řešení.

39) Určete všechny hodnoty , pro které má smysl výraz: (vzorový test 2015)

40) Pro zjednodušte na tvar bez odmocniny: (vzorový test 2015)

a)

b)

41) Pro upravte výraz: (vzorový test 2015)

Uveďte celý postup řešení.

42) Nádrž se plní několika stejně výkonnými čerpadly. Dvě čerpadla by prázdnou nádrž naplnila za x hodin (x > 0).

Vyjádřete v hodinách, za jak dlouho by prázdnou nádrž naplnilo n čerpadel . (jaro 2016)

43) Pro zjednodušte: (jaro 2016)

44) Pro zjednodušte: (jaro 2016)

Uveďte celý postup řešení.

45) Zjednodušte: (podzim 2016)

46) Je dán výraz:

a) Uveďte všechny hodnoty , pro něž má výraz smysl (podmínky).

b) Výraz zjednodušte do tvaru dvojčlenu. (podzim 2016)

47) Pro zjednodušte: (podzim 2016)

Uveďte celý postup řešení.

48) Všechny vagóny nákladního vlaku jsou plně naloženy pískem, který přivezla malá a velká nákladní auta. Malých aut bylo n (n je číslo sudé), velkých aut bylo o polovinu více než malých aut. Písek z malého auta naplní osminu vagónu a písek z velkého auta čtvrtinu vagónu.

V závislosti na veličině n vyjádřete počet vagónů nákladního vlaku. (podzim 2016)

Výraz zapište ve tvaru jednočlenu.

49) Je dán výraz:

Určete množinu všech , pro která má výraz hodnotu 0. (jaro 2017)

50) Pro zjednodušte výraz: (jaro 2017)

51) Pro zjednodušte: (jaro 2017)

Uveďte celý postup řešení.

52) Vyjádřete jednu polovinu rozdílu výrazů a v uvedeném pořadí v co nejjednodušším tvaru . (podzim 2017)

53) Pro zjednodušte: (podzim 2017)

54) Pro zjednodušte: (podzim 2017)

Uveďte celý postup řešení.

55) Eva, její starší kamarád Marek a jeho vlastní babička dnes mají narozeniny. Babičce je 72 let, Markovi je m let a Evě je o d let méně než babičce.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli. (podzim 2017)

- Všem osobám je dohromady (144 + m – d) let.

- Babička je (72 : m)krát starší než Marek.

- Eva je o (72 + d – m) let mladší než Marek.

- Když se narodila Eva, Markovi bylo (m + d – 72) let.

56) Odstraňte závorky a zjednodušte : (jaro 2018)

57) Pro zjednodušte: (jaro 2018)

Uveďte celý postup řešení.

58) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, je-li pravdivé pro všechna , či nikoli. (jaro 2018)

-

-

-

-

59) Je dán výraz:

Určete všechny hodnoty , pro které je hodnota výrazu rovna nule. (podzim 2018)

60) Pro je dán výraz:

- Výraz zjednodušte.

- Určete, pro která reálná čísla a má výraz smysl (tj. podmínky). (podzim 2018)

Uveďte celý postup řešení.

61) Vlak má tři vagony, všechny se stejným počtem míst. V každém vagonu je o 20 míst k stání více než k sezení.

Při odjezdu z Roztok by vlak zaplněn přesně do poloviny své kapacity.

V prvním a posledním vagonu byla všechna místa k sezení obsazená, ale ve druhém vagonu zůstalo 25% míst k sezení volných.

(Kapacita vlaku je součet počtu všech míst k stání a sezení. Každý cestující obsadil buď jedno místo k stání, nebo jedno místo k sezení.)

Počet míst k sezení v jednom vagonu označme n.

Vyjádřete v závislosti na veličině n počet všech cestujících, kteří při odjezdu z Rostok (jaro 2019)

- byli ve vlaku

- ve vlaku stáli

62) Pro zjednodušte: (jaro 2019)

63) Je dán výraz s reálnou proměnnou a.

Které tvrzení je pravdivé? (jaro 2019)

a) Pro je výraz kladný.

b) Pro je hodnota výrazu 0.

c) Hodnota výrazu nemůže být nikdy nulová.

d) Pro všechna je výraz roven

e) Pro některá a je výraz roven .

64) Pro upravte na co nejjednodušší tvar (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (podzim 2019)

Uveďte celý postup řešení.

65) Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu . Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik. (podzim 2019)

- Určete v závislosti na n, kolik stránek celkem opsali oba mniši za 3 týdny.

- Určete, za kolik týdnů opsali oba mniši celkem 100n stránek rukopisu.

66) Pro upravte do tvaru trojčlenu: (jaro 2020)

67) Pro všechny kladné reálné hodnoty veličin a, b, c platí:

Vyjádřete co nejjednodušším způsobem veličinu b pouze v závislosti na veličině c. (jaro 2020)

68) Pro zjednodušte: (jaro 2020)

Uveďte celý postup řešení.

69)

Uvedená rovnost výrazů platí (jaro 2020)

a) pro všechna reálná čísla x a y.

b) pro libovolné reálné číslo y a každé nenulové reálné číslo x

c) jen pro y = x, přičemž x je libovolné reálné číslo

d) jen pro y = x, přičemž x je libovolné nenulové reálné číslo

e) pro všechna reálná čísla x a y, kde a současně .

70) Pro zjednodušte: (podzim 2020)

71) Určete všechny hodnoty , pro které má smysl výraz: (podzim 2020)

72) Pro zjednodušte (podzim 2020)

(výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

Uveďte celý postup řešení.

73) Je dán výraz:

Který z následujících výrazů je pro každé ekvivalentní s daným výrazem? (podzim 2020)

a) 25

b) 12,5

c) 0,2a

d) 0,5a25

e) Žádný z uvedených výrazů není s daným výrazem ekvivalentní.

74) Pro upravte výraz a vyjádřete jej ve tvaru odmocniny o základu a. (jaro 2021)

75) Pro zjednodušte: (jaro 2021)

Uveďte celý postup řešení.

76) Je dán výraz:

Hodnota výrazu je rovna nule pro (jaro 2021)

a) alespoň tři celá čísla

b) právě dvě záporná celá čísla

c) právě jedno kladné a jedno záporné celé číslo

d) právě dvě kladná celá čísla

e) právě jedno celé číslo

77) Pro odstraňte závorky a sečtěte. (jaro 2021 – mimořádný termín)

Výsledný výraz vyjádřete jediným členem, a to bez závorek.

78) Jedna strana obdélníku je o pětinu kratší než strana čtverce a obsahy obou těchto útvarů jsou stejné. Délku strany čtverce označíme 𝑎.

Vyjádřete délku delší strany obdélníku v závislosti na veličině 𝑎. (jaro 2021 – mimořádný termín)

79) Pro zjednodušte: (jaro 2021 – mimořádný termín)

Uveďte celý postup řešení.

80) Je dán výraz V s reálnou proměnnou x:

Které z tvrzení je pravdivé? (jaro 2021 – mimořádný termín)

a) Hodnota výrazu V je nulová pro .

b) Hodnota výrazu V je rovna 2 pro

c) Hodnota výrazu V je pro menší než pro

d) Hodnota výrazu V nemůže být rovna 1.

e) Hodnota výrazu V nemůže být nikdy záporná.

81) Je dán výraz:

Určete , pro které je hodnota daného výrazu rovna nule. (podzim 2021)

82) Pro zjednodušte: (podzim 2021)

Uveďte celý postup řešení.

83) Pro upravte na mocninu o základu 4. (jaro 2022)

84) Pro zjednodušte: (jaro 2022)

Uveďte celý postup řešení.

85) Určete množinu všech , pro která má smysl výraz: (podzim 2022)

86) V bedýnce jsou jogurty a rohlíky pro děti z letního tábora.

V bedýnce je 𝑥 jogurtů a 𝑟-krát více rohlíků než jogurtů.

Jeden jogurt stál 10 korun a jeden rohlík 2 koruny.

Za všechny jogurty a rohlíky, které jsou v bedýnce, se zaplatilo dohromady 𝑝 korun.

(𝑥, 𝑟, 𝑝 jsou z množiny kladných celých čísel.)

Vyjádřete počet jogurtů 𝑥 v bedýnce v závislosti na veličinách 𝑟 a 𝑝. (podzim 2022)

87) Pro zjednodušte: (podzim 2022)

Uveďte celý postup řešení.

88) Pro zjednodušte: (jaro 2023)

Uveďte celý postup řešení.

ŘEŠENÍ:

1)
2)
3)	a)
	b)
	c)
4)	a)
	b)
5)		; resp.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)		- ne - ano - ano - ano
14)		d
15)		c
16)		e
17)
18)		- c - d - b
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)		- ne - ano - ano - ne
32)
33)		2
34)
35)		a
36)
37)		, resp.
38)
39)
40)	a)
	b)
41)
42)
43)
44)
45)
46)	a)
	b)
47)
48)		vagónů
49)
50)
51)
52)
53)
54)
55)		- ano - ano - ne - ano
56)
57)
58)		- ano - ne - ne - ano
59)
60)		- -
61)		- -
62)
63)		c
64)
65)		- stránek - za 60 týdnů
66)
67)
68)
69)		d
70)
71)		resp.
72)
73)		b
74)
75)
76)		b
77)
78)
79)
80)		d
81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)