Přípravné příklady ke státní maturitě                                  7. Stereometrie                         zpět

1)      Drátěný model pravidelného šestibokého hranolu s podstavnou hranou délky a = 8 cm má výšku v = 12 cm. Těleso se přelepí papírem, podstavy tmavým a plášť bílým.

a)      Vypočtěte v cm největší možnou přímou vzdálenost dvou vrcholů drátěného hranolu. (Tloušťku drátu zanedbáváme.)

b)      Vypočtěte v cm2 obsah bílého papírového pláště hranolu.

 

2)      Vypočtěte, kolik centimetrů měří poloměr koule, jejíž objem je 1 litr. (Údaj zaokrouhlete na desetiny centimetru.)

 

3)      Vypočtěte v litrech objem vzduchu ve stanu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)      Nádobu tvaru pravidelného šestibokého hranolu s podstavou o obsahu 0,5 dm2 naplní tři čtvrtlitrové hrnky vody až po okraj.

Jaká je výška nádoby?

a)      37,5 cm

b)      17 cm

c)       15 cm

d)      11,5 cm

e)      Jiný výsledek

 

 

 

 

 

5)      Koule má poloměr 0,3 m. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem?

a)      devětkrát

b)      osmkrát

c)       šestkrát

d)      třikrát

e)      méně než třikrát

 

6)      V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená kapalina. Postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30 cm x 60 cm, dosáhne kapalina do výšky 40 cm. V jaké výšce bude hladina kapaliny, postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30 cm x 80 cm? (Tloušťku stěn zanedbáváme.)

a)      20 cm

b)      25 cm

c)       30 cm

d)      35 cm

e)      v jiné výšce

 

7)      Z rotačního válce se vyrábí herní figura. Polovina válce je opracována na rotační kužel, který tvoří klobouk postavy.

a)      Jakou část objemu neopracovaného válce tvoří  vyrobená figura?

a)     

b)     

c)      

d)     

e)     

 

b)      Obvod podstavy válce je 30 cm a strana klobouku má délku 12 cm. Jaký je povrch klobouku?

a)      1,2 dm2

b)      1,4 dm2

c)       1,5 dm2

d)      1,8 dm2

e)      jiný povrch

 

8)      Váleček se kutálí po podlaze. Po jedné celé otáčce se posune o 25 cm. Jaký je poloměr podstavy válečku? (Výsledek je zaokrouhlen na desetiny centimetru.)

a)      4,0 cm

b)      4,1 cm

c)       4,2 cm

d)      4,3 cm

e)      jiný poloměr

 

9)      Přiřaďte ke každé úloze její řešení (A – F)

-          Kolik stěn má krychle?

-          Kolik hran má osmiboký jehlan?

-          Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol?

-          Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má 24 hran?

 

a)      6

b)      10

c)       12

d)      20

e)      24

f)       jiný výsledek

 

10)   Přiřaďte ke každé zakreslené siti tělesa odpovídající název tělesa

10.1

 

10.2

 

10.3

 

10.4

 

a)      pravidelný trojboký jehlan

b)      pravidelný čtyřboký jehlan

c)       pravidelný šestiboký jehlan

d)      pravidelný trojboký hranol

e)      pravidelný šestiboký hranol

f)       nelze, útvar není sítí žádného tělesa

 

11)   Ve čtvercové síti je zobrazena síť kvádru. Jednotkou délky je 1 díl, jednotkou obsahu je 1 čtverec a jednotkou objemu je 1 krychlička.

 

 

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE).

-          Nejmenší stěna kvádru má obsah 10 čtverců.

-          Největší stěna kvádru má 15 čtverců.

-          Objem kvádru je 30 krychliček.

-          Ve složeném kvádru jsou čtyři hrany s délkou 3 díly.

 

 

12)   Obytná část domu má tvar krychle a půda tvar jehlanu. Délka hrany krychle je 16 m a výška jehlanu 6 m.

Uvedené rozměry jsou v metrech.

Jak veliká je plocha střechy?

a)      192 m2

b)      202 m2

c)       320 m2

d)      448 m2

e)      512 m2

 

 

13)   Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry kádě jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm.

Kolik litrů vody se vešlo do kádě?

a)      méně než 57 litrů

b)      467,5 litrů

c)       495 litrů

d)      4 675 litrů

e)      56 925 litrů

 

 

 

 

14)   Rozvinutý plášť kužele tvoří půlkruh. Délka strany kužele je 6 cm.

Jaký je obsah pláště kužele?

a)      6π cm2

b)      8π cm2

c)       9π cm2

d)      12π cm2

e)      18π cm2

 

15)   Síť tělesa tvoří tři čtverce a dva rovnostranné trojúhelníky.

 

Určete počet hran složeného tělesa.

 

 

 

 

 

 

16)   Do krabice tvaru krychle je vložen válec o objemu 570 cm3. Válec se dotýká všech stěn krabice.

 

Jaká je výška válce (zaokrouhlená na desetiny cm)?

a)      menší než 8,4 cm

b)      8,5 cm

c)       8,7 cm

d)      9,0 cm

e)      větší než 9,1 cm

 

 

 

17)   Papírová čepice má tvar rotačního kužele. Po straně je slepena lepící páskou. (Okraje papíru jsou k sobě přiloženy a v místě lepení se nepřekrývají.)

Osovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník s délkou strany 16 cm.

 

Kolik cm2 papíru je použito na čepici?

a)      96π cm2

b)      128π cm2

c)       192π cm2

d)      256π cm2

e)      jiný počet

 

18)   Kapka rtuti tvaru koule o průměru 3 mm se rozdělila na dvě stejně velké kapičky tvaru koule.

Jaký je poloměr nově vytvořené kapičky rtuti? Výsledek je zaokrouhlen na setiny mm.

a)      0,75 mm

b)      1,04 mm

c)       1,19 mm

d)      1,25 mm

e)      1,44 mm

 

19)   Z kvádru ABCDEFGH se vyřízne jehlan ABCDV. Vrchol V je středem stěny EFGH.

 

 

 

 

 

 

 

a)      Určete, kolikrát je objem kvádru větší než objem jehlanu.

b)      Platí: |BD| =  cm, |BV| = 8 cm. Vypočítejte v cm výšku v jehlanu.

 

20)   Rotační válec má průměr podstavy 12 cm a obsah pláště 60π cm2. Jaký je objem válce?

a)      36π cm3

b)      84π cm3

c)       180π cm3

d)      240π cm3

e)      jiný objem

 

21)   Na obrázku je síť kvádru se čtvercovou podstavou.

Jaký je povrch kvádru?

a)      64 cm2

b)      96 cm2

c)       128 cm2

d)      144 cm2

e)      jiný povrch

 

 

 

 

 

22)   Podél travnatého hřiště je natažena zahradní hadice. V libovolné části hadice řez vedený kolmo k ose hadice vytvoří mezikruží s vnitřním průměrem d = 26,3 mm. (Deformaci hadice neuvažujeme.)

Jaké největší možné množství vody může obsahovat natažená hadice délky 50m?

Výsledek v litrech je zaokrouhlen na celé číslo.

a)      11 litrů

b)      27 litrů

c)       86 litrů

d)      272 litrů

e)      Jiné množství vody

 

 

 

 

23)   V rovnostranném válci je vytvořena dutina tvaru polokoule.

Poloměr podstavy válce i poloměr polokoule je r = 10 cm, výška válce je 2r.

 

Jaký je povrch vytvořeného tělesa (tj. válce s dutinou)?

a)      větší než 900π cm2

b)      900π cm2

c)       800π cm2

d)      700π cm2

e)      menší než 700π cm2

 

24)   Cvičební pomůcka z šedé tvrzené pěny je rotační těleso, které lze popsat jako dutý válec.

Dutý válec má výšku 70 cm, vnější průměr 180 cm a vnitřní průměr (tj. průměr dutiny) 120 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jaký je povrch tělesa (včetně plochy uvnitř dutiny)?

Výsledek je zaokrouhlen na desetiny m2.

a)      4,1 m2

b)      6,8 m2

c)       7,2 m2

d)      9,4 m2

e)      11,6 m2

 

25)   Z papírového obdélníku s rozměry 27 cm x 10 cm se zhotoví kvádr.

Vyznačené tmavé čtverce se použijí na podstavu kvádru, bílá část se beze zbytku rozstříhá na boční stěny kvádru.

Kvádr se po hranách spojí lepicí páskou, papír se nebude nikde překrývat.

 

Jaký je objem kvádru?

a)      250 cm3

b)      270 cm3

c)       275 cm3

d)      550 cm3

e)      jiný objem

 

26)   Voda o objemu 40,5π cm3 vyplňuje ve sklenici prostor tvaru rotačního kužele.

Voda nesahá až po okraj sklenice, ale pouze do výšky 6 cm od vrcholu kužele.

 

Jaký je obsah plochy sklenice smáčené vodou?

Výsledek je zaokrouhlen na desetiny cm2.

a)      51,9 cm2

b)      54,3 cm2

c)       106,0 cm2

d)      169,5 cm2

e)      211,9 cm2

 

 

Řešení

1)

a)

20 cm

 

b)

S = 576 cm2

2)

 

r = 6,2 cm

3)

 

4 608 litrů

4)

 

c

5)

 

b

6)

 

c

7)

a)

d

 

b)

d

8)

 

a

9)

 

a, f, e, b

10)

 

10.1 b, 10.2 c, 10.3 a, 10.4  d

11)

 

ne, ano, ano, ano

12)

 

c

13)

 

c

14)

 

e

15)

 

9 hran

16)

 

d

17)

 

b

18)

 

c

19)

a)

3 krát

 

b)

v = 6 cm

20)

 

c

21)

 

c

22)

 

b

23)

 

d

24)

 

d

25)

 

c

26)

 

c

 

zpět